Qualquer previsão sobre uma variável de destino categórica binária se enquadra em uma das quatro categorias:
- Verdadeiro positivo: O modelo de classificação prevê corretamente que o resultado é positivo
- True Negative (Verdadeiro negativo): O modelo de classificação prevê corretamente que o resultado será negativo.
- Falso positivo: O modelo de classificação prevê incorretamente que o output é positivo
- Falso negativo: O modelo de classificação prevê incorretamente que o resultado será negativo
| Estado real / Estado previsto $\rightarrow$ |
Positivo |
Negativo |
| Positivo |
Verdadeiro positivo |
Falso negativo |
Negativo |
| Negativo |
Falso positivo |
Verdadeiro negativo |
Deixe que TP, TN, FP e FN denotem, respectivamente, o número de verdadeiros positivos, verdadeiros negativos, falso positivos e falso negativos entre as previsões feitas por um determinado modelo de classificação. A seguir, apresentamos as definições de algumas métricas de avaliação com base nessas quatro quantidades.
$$\text{Accuracy} = \frac{\text{Number of correct predictions}}{\text{Number of total predictions}} = \frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN}$$
- Métrica de recuperação de precisão
\begin{align*}
&\text{Precisão} = \frac{\text{Número de previsões positivas verdadeiras}}{\text{Número de previsões positivas totais}} = \frac{TP}{TP + FP}\\\\
&\text{Recall} = \frac{\text{Número de previsões positivas verdadeiras}}{\text{Número total de casos positivos}} = \frac{TP}{TP + FN}\\\\
&\text{Fowlkes-Mallows index (FM)} = \text{Geometric mean of Precision and Recall} = \sqrt{\text{Precision} \times \text{Recall}}\\\\
&F_1\text{-Score} = \text{Média harmônica de precisão e recuperação} = \frac{2 \times \text{Precision} \times \text{Recall}}{\text{Precision} + \text{Recall}}\\\\
&F_{\beta}\text{-Score} = \frac{\left(1 + \beta^2\right) \times \text{Precision} \times \text{Recall}}{\left(\beta^2 \times \text{Precision}\right) + \text{Recall}},
\end{align*}
em que $\beta$ é um fator positivo, escolhido de forma que o Recall seja $\beta$ vezes mais importante que a Precisão na análise. As escolhas populares de $\beta$ são $0,5$, $1$ e $2$.
- Métricas de sensibilidade-especificidade**
\begin{align*}
&\text{Sensibilidade} = \frac{\text{Número de previsões positivas verdadeiras}}{\text{Número total de casos positivos}} = \frac{TP}{TP + FN}\\\\
&\text{Especificidade} = \frac{\text{Número de previsões negativas verdadeiras}}{\text{Número total de casos negativos}} = \frac{TN}{TN + FP}\\\\
&\text{G-mean} = \text{Média geométrica de sensibilidade e especificidade} = \sqrt{\text{Sensibilidade} \times \text{Specificity}}
\end{align*}
- Métricas de área sob a curva (AUC)
Considere as seguintes quantidades:
\begin{align*}
&\text{True Positive Rate (TPR)} = \frac{\text{Number of true positive predictions}}{\text{Number of total positive cases}} = \frac{TP}{TP + FN}\\\\
&\text{False Positive Rate (FPR)} = \frac{\text{Number of false positive predictions}}{\text{Number of total negative cases}} = \frac{FP}{FP + TN}
\end{align*}
A curva ROC (Receiver Operating Characteristic, Característica de Operação do Receptor) é obtida plotando-se a TPR em relação à FPR para vários valores de probabilidade de limite. A área sob a curva ROC (ROC-AUC) serve como uma métrica de avaliação válida.
Da mesma forma, a curva Precision-Recall (PR) é obtida plotando-se a Precision em relação à Recall para um número de valores de probabilidade de limite. A área sob a curva PR (PR-AUC) também é uma métrica de avaliação válida. Outra métrica amplamente usada nesse sentido é a precisão média (Average Precision, AP), que é uma média ponderada de precisões em cada limite, com os pesos sendo o aumento na recuperação do limite anterior.
\begin{align*}
&\text{Matthews Correlation Coefficient (MCC)} = \frac{\left(TP \times TN\right) - \left(FP \times FN\right)}{\sqrt{\left(TP + FP\right) \times \left(TP + FN\right) \times \left(TN + FP\right) \times \left(TN + FN\right)}}
\end{align*}
O Matthews Correlation Coefficient (MCC) é calculado pela fórmula:
MCC = (TP * TN - FP * FN) / sqrt((TP + FP) * (TP + FN) * (TN + FP) * (TN + FN))
O Matthews Correlation Coefficient (MCC) é calculado pela fórmula: $MCC = (TP \times TN - FP \times FN) / \sqrt{(TP + FP) \times (TP + FN) \times (TN + FP) \times (TN + FN)}$
Diferentemente das métricas anteriores, MCC varia de $-1$ (pior cenário) a $1$ (melhor cenário: previsão perfeita).
Observe que Recall e Sensibilidade são essencialmente a mesma quantidade.
Entre as métricas discutidas, algumas boas opções para avaliar modelos, em especial para conjuntos de dados desequilibrados, são MCC e $F_1$-Score, enquanto Precision e Recall também fornecem informações úteis. Não daremos muita importância à métrica Accuracy neste projeto, pois ela produz conclusões errôneas quando as classes não estão equilibradas. No problema em questão, o falso negativo (uma transação fraudulenta classificada como autêntica) é mais perigoso do que o falso positivo (uma transação autêntica classificada como fraudulenta), pois, no primeiro caso, o fraudador pode causar mais danos financeiros, enquanto no segundo caso o banco pode verificar a autenticidade da transação do usuário do cartão depois de tomar as medidas necessárias para proteger o cartão. Considerando esse fato, damos ao $F_2$-Score uma importância especial na avaliação dos modelos.
